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[[分类:序列动态规划]]
==摘要==
{{信息题|最长严格上升子序列|http://www.codevs.cn/problem/1576/|1|100|time=2014/11/04 21:35:54}}
==题意==
求最长严格上升子序列长度。
==题解==
在[[CodeVS/1044]]说好的，这里好好研究一下怎么愉快地做LIS。

然后- -我就用了map。

LIS的DP方程很容易得到：
<pre>
f[x]=f[i]+1;(其中1<=i<=x-1,a[i]是最大的小于a[x]的数）
</pre>
最朴素的<m>O(n^2)</m>肯定没难度辣，这明显可以用map和upper_bound/lower_bound处理，用法如下：
<pre>
map<int,int> a;//如果定义作map<int,int, greater<int> >，以下>=、>均替换为<=、<
(...)
a.lower_bound(3);//获得a中first>=3的第一个指针
a.upper_bound(3);//获得a中first>3的第一个指针
</pre>
于是很容易就用标准库得到答案了。



然后这样的话<del>好没意思</del>不能体现出算法的精妙之处，所以窝还是去百度了下辅助数列的写法，太久没做了真的不是太好想。

原来是首先用一个数组dp专门记录每一次从哪一项转移过来的（就是上述方程中的dp[x]=i），然后可以发现dp是一个递增数列，可以二分查找<ref>http://www.fookwood.com/archives/749</ref>，代码就不写了，二分查找还可以用一下STL中的lower_bound（和map的略有不同）:
<pre>
lower_bound(查找范围开始指针,查找范围结束指针,比较量,比较函数[默认less<数据类型>])
</pre>
==代码==
{{折叠|1576.cpp代码已折叠
|<pre>#include<cstdio>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
map<int,int,greater<int> > f;
int n,a,Ans=0;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a);
        if(f.upper_bound(a)!=f.end())
            f[a]=f.upper_bound(a)->second+1;
        else
            f[a]=1;
        Ans=max(Ans,f[a]);
    }
    printf("%d",Ans);
}
</pre>
|code1576}}
==参考资料==
<references/>